Тело свободно падает с башни с нулевой начальной скоростью. Известно, что вторую половину пути оно прошло за τ = 1 с. Найдите высоту H башни. Ускорение свободного падения g = 10 м/с²

Для решения этой задачи используем закон свободного падения и уравнения движения. Поскольку тело падает с нулевой начальной скоростью, можно записать общее уравнение для высоты H и времени.

Пусть H — это общая высота башни, t — время падения всего тела, а τ = 1 с — время, за которое тело проходит вторую половину пути.

1. Сначала определим высоту, которую тело падает за время t. В уравнении движения по вертикали с постоянным ускорением можно записать:

\[ H = \frac{1}{2} g t^2 \]

где g = 10 м/с².

2. В течение первого времени t₁ = t - τ, тело проходит первую половину пути, то есть:

\[ H/2 = \frac{1}{2} g t_1^2 \]

3. Для второй половины пути, которую тело проходило за τ, можно записать:

\[ H/2 = \frac{1}{2} g τ^2 \]

Подставим τ = 1 с:

\[ H/2 = \frac{1}{2} g \cdot (1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1 = 5 \text{ м} \]

Таким образом, общая высота башни H будет равна:

\[ H = 2 \cdot 5 = 10 \text{ м} \]

Итак, высота башни H равна 10 метров.