решить с решением
Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.
У нас есть выражение:
\[ \frac{18^{n+3}}{3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}} \]
Наша цель — упростить это выражение.
Произведение чисел в числителе и знаменателе:
Начнём с числа 18. Оно представимо в виде произведения простых множителей: \( 18 = 2 \cdot 3^2 \).
Расписываем числитель:
\( 18^{n+3} = (2 \cdot 3^2)^{n+3} = 2^{n+3} \cdot 3^{2(n+3)} \).
Записываем знаменатель:
Знаменатель у нас уже расписан: \( 3^{2n+5} \cdot 2^{n-2} \).
Выражаем общие множители:
Теперь подставим всё в общую дробь:
\[ \frac{2^{n+3} \cdot 3^{2(n+3)}}{3^{2n+5} \cdot 2^{n-2}} \]
Упрощаем выражение:
- Для множителей двух: \( \frac{2^{n+3}}{2^{n-2}} = 2^{n+3-(n-2)} = 2^{5} \).
- Для множителей трёх: \( \frac{3^{2(n+3)}}{3^{2n+5}} = 3^{2(n+3) - (2n+5)} = 3^{6-5} = 3^{1} \).
Окончательное упрощение:
В итоге, наше выражение упрощается до:
\[ 2^5 \cdot 3^1 = 32 \cdot 3 = 96 \]
Итак, выражение упрощается до 96. Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.
