Решите задачу в магазине 5 видов мороженого и 4 вида топпинга сколько различных комбинаций можно составить если нужно выбрать 2 вида мороженого и 1 топпинг

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько вариантов мы можем выбрать для мороженого и топпинга.

1. Выбор мороженого: У нас есть 5 видов мороженого, и нам нужно выбрать 2. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний, чтобы узнать, сколько способов можно выбрать 2 вида из 5:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

   Здесь \( n = 5 \) (всего видов мороженого) и \( k = 2 \) (выбираем 2 вида). Подставляем числа:

   \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

   Таким образом, есть 10 способов выбрать 2 вида мороженого.

2. Выбор топпинга: У нас есть 4 вида топпинга, и мы выбираем 1. Здесь количество способов равно просто количеству видов, то есть 4.

Теперь, чтобы найти общее количество различных комбинаций, нам нужно перемножить количество способов выбора мороженого и топпинга:

\[ 10 \text{ (способов выбрать мороженое)} \times 4 \text{ (способов выбрать топпинг)} = 40 \]

Таким образом, существует 40 различных комбинаций, если выбрать 2 вида мороженого и 1 топпинг.