В классе 8 учеников. Сколько способов выбрать 3 ученика для участия в конкурсе, если двое из них подружки и хотят участвовать вместе?

Чтобы определить, сколько способов выбрать 3 ученика для участия в конкурсе, учитывая, что двое подружек хотят участвовать вместе, можно рассмотреть их как одну "единицу".

1. Объединим подружек: Две подружки рассматриваются как одна "единица". Тогда у нас получается 7 "единиц" (одна "единица" — это подружки, и остальные 6 — это другие ученики).

2. Выбор ученика: Теперь нам нужно выбрать 2 "единицы" из этих 7, чтобы составить группу из 3 учеников (ученицы + 1 любой другой).

3. Комбинации: Количество способов выбрать 2 "единицы" из 7 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество друзей (7), \( k \) — количество выбираемых (2):

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Таким образом, есть 21 способ выбрать 3 ученика для участия в конкурсе, учитывая, что подружки хотят участвовать вместе.