Какую часть составляет разность чисел 1/2 и 1/3 от их удвоенной суммы?

Чтобы найти, какую часть составляет разность чисел \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \) от их удвоенной суммы, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдём сумму чисел: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] Для сложения дробей сначала найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]

2. Удвоим сумму: \[ 2 \times \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

3. Найдём разность чисел: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \] Используем тот же общий знаменатель 6: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \] Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \]

4. Теперь определим, какую часть составляет разность от удвоенной суммы: Чтобы найти эту часть, делим разность на удвоенную сумму: \[ \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{3}} \] Чтобы произвести деление дробей, умножим на обратную: \[ \frac{1}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 3}{6 \times 5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, разность \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \) составляет \( \frac{1}{10} \) от их удвоенной суммы.