Из города Р в город К одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль прошел весь путь с постоянной скоростью, а второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую — со скоростью на 18 км/ч больше скорости первого автомобиля. В результате автомобили прибыли в город К одновременно. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ запишите в км/ч.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) км/ч.

Пусть расстояние от города Р до города К равно \( S \) км. Тогда первая половина пути составит \( \frac{S}{2} \) км, а вторая половина — также \( \frac{S}{2} \) км.

Первый автомобиль проходит весь путь со скоростью \( v \). Время, которое он затрачивает на путь в город К, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{S}{v} \]

Второй автомобиль проходит первую половину пути со скоростью 27 км/ч, время, потраченное на это, составит:

\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{27} = \frac{S}{54} \]

Вторую половину пути второй автомобиль проходит со скоростью \( v + 18 \) км/ч, затраченное время на это будет:

\[ t_3 = \frac{\frac{S}{2}}{v + 18} = \frac{S}{2(v + 18)} \]

Поскольку оба автомобиля прибыли одновременно, мы можем приравнять время в пути обоих автомобилей:

\[ \frac{S}{v} = \frac{S}{54} + \frac{S}{2(v + 18)} \]

Теперь можно избавиться от \( S \) (при условии, что \( S > 0 \)):

\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{54} + \frac{1}{2(v + 18)} \]

Теперь умножим уравнение на \( 108v(v + 18) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 108(v + 18) = 2 \cdot 108v + 54v \]

Упрощаем это:

\[ 108v + 1944 = 216v + 54v \]

\[ 108v + 1944 = 270v \]

Переносим \( 108v \) на правую сторону:

\[ 1944 = 270v - 108v \]

\[ 1944 = 162v \]

Теперь делим обе стороны на 162:

\[ v = \frac{1944}{162} = 12 \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 12 км/ч.