В треугольнике АБС известно что АБ равно 8 БС равно 10 АС равно 14 найдите кос LАБС

Для нахождения косинуса угла \( \angle ABC \) в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \), и \( c \) и углом \( C \), стоящим напротив стороны \( c \), выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C, \]

где:

• \( a = AC = 14 \),
• \( b = AB = 8 \),
• \( c = BC = 10 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 10^2 = 14^2 + 8^2 - 2 \cdot 14 \cdot 8 \cdot \cos(\angle ABC). \]

Сначала вычислим выражения:

\[ 100 = 196 + 64 - 224 \cdot \cos(\angle ABC). \]

Теперь упростим:

\[ 100 = 260 - 224 \cdot \cos(\angle ABC). \]

Переносим \( 260 \) на левую сторону:

\[ 100 - 260 = -224 \cdot \cos(\angle ABC), \]

что дает:

\[ -160 = -224 \cdot \cos(\angle ABC). \]

Упрощаем уравнение:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{160}{224}. \]

Сократим дробь:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{20}{28} = \frac{5}{7}. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{5}{7}. \]