Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов,а вторая за - 30 часов. как распределить между ними 180 страниц что бы они напечатали их в кратчайший срок?

Для решения задачи необходимо определить скорость работы каждой машинистки, а затем рассчитать, сколько страниц они могут напечатать вместе за определенное время.

1. Определим скорость работы каждой машинистки:

   • Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов. Ее скорость: \[ v_1 = \frac{180 \text{ страниц}}{20 \text{ часов}} = 9 \text{ страниц в час} \]
   • Вторая машинистка печатает 180 страниц за 30 часов. Ее скорость: \[ v_2 = \frac{180 \text{ страниц}}{30 \text{ часов}} = 6 \text{ страниц в час} \]

2. Рассмотрим общее время T, через которое они напечатают все 180 страниц:

   • Пусть первая машинистка напечатает \( x \) страниц, тогда вторая машинистка напечатает \( 180 - x \) страниц. Время, которое они затратят на печать, можно записать как: \[ t_1 = \frac{x}{v_1} = \frac{x}{9}, \quad t_2 = \frac{180 - x}{v_2} = \frac{180 - x}{6} \]
   • Для того чтобы обе закончили одновременно, мы можем приравнять время: \[ \frac{x}{9} = \frac{180 - x}{6} \]

3. Решим уравнение:

   • Умножим обе стороны на 18 (наименьшее общее кратное): \[ 2x = 3(180 - x) \] \[ 2x = 540 - 3x \] \[ 5x = 540 \] \[ x = \frac{540}{5} = 108 \]

4. Следовательно, первая машинистка напечатает 108 страниц, а вторая — \[ 180 - 108 = 72 \text{ страницы.} \]

Таким образом, для достижения кратчайшего срока, первой машинистке нужно напечатать 108 страниц, а второй — 72 страницы.