Площадь прямоугольного треугольника равна 36. Один из острых углов равен 45°. Найдите длину гипотенузы этого треугольника

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника с площадью 36 и острым углом 45°, можно воспользоваться свойствами треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике с углом 45° оба катета равны. Обозначим длину каждого катета как \(a\). Тогда площадь треугольника можно выразить через катеты следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2}a^2 \]

2. Площадь треугольника равна 36, следовательно:

\[ \frac{1}{2}a^2 = 36 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ a^2 = 72 \]

3. Найдем \(a\):

\[ a = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \]

4. Теперь найдем длину гипотенузы \(c\) по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2 \cdot 72} = \sqrt{144} = 12 \]

Таким образом, длина гипотенузы этого треугольника равна 12.