Угол,противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120°.Высота проведённая к боковой стороне равно 9 см.Найдите основание треугольника

Для решения этой задачи давайте вспомним, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и один непротиволежащий угол. В данном случае угол, противолежащий основанию треугольника, равен 120°. Следовательно, каждый из углов при основании будет равен: \[ \frac{180° - 120°}{2} = 30°. \] Теперь у нас есть равнобедренный треугольник с углами 30°, 30° и 120°. Обозначим основание треугольника как \( b \), а высоту, проведённую к боковой стороне (которая делит основание пополам), обозначим как \( h = 9 \) см. На основе высоты и угла 30° можно использовать тригонометрию. Высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из прямоугольных треугольников: - угол между высотой и боковой стороной равен 30°, - противолежащая сторона (высота) равна 9 см, - прилежащая сторона (половина основания) обозначим как \( \frac{b}{2} \). Используем соотношение для тангенса: \[ \tan(30°) = \frac{h}{\frac{b}{2}}. \] Зная, что \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), можем записать: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\frac{b}{2}}. \] Теперь перемножим и выразим основание \( b \): \[ \frac{b}{2} = 9\sqrt{3} \implies b = 18\sqrt{3}. \] Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно \( 18\sqrt{3} \) см. Для более точного численного значения можно вычислить это: \[ b \approx 18 \times 1.732 \approx 31.104 \text{ см}. \] Итак, основание треугольника составляет примерно 31.10 см.