Скобка (x² - 49) ²+( x² + 4x - 21)²=0

Чтобы решить уравнение \((x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0\), необходимо учесть, что сумма квадратов равна нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю.

1. Начнем с первого слагаемого: \[ (x^2 - 49)^2 = 0. \] Это уравнение будет выполняться, когда \[ x^2 - 49 = 0. \] Решаем его: \[ x^2 = 49 \implies x = 7 \quad \text{или} \quad x = -7. \]

2. Теперь перейдем ко второму слагаемому: \[ (x^2 + 4x - 21)^2 = 0. \] Это уравнение будет выполняться, когда \[ x^2 + 4x - 21 = 0. \] Решим его с помощью формулы для квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -21\).

Подставим значения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 \pm 10}{2}. \]

Теперь найдём два возможных значения \(x\): \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7. \]

3. Теперь соберем все решения:

• Из первого уравнения: \(x = 7\) и \(x = -7\).
• Из второго уравнения: \(x = 3\) и \(x = -7\).

Таким образом, все решения уравнения: \[ x = 7, \quad x = -7, \quad x = 3. \]

Мы видим, что \(x = -7\) является корнем и из первого, и из второго уравнения.

Резюме: решения уравнения \((x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0\) — это \(x = 7\), \(x = -7\) и \(x = 3\).