Выделите полный квадрат из многочлена. а) - 3а + 3 + a² б) а² - 1 + 5а в) m² - 2 + 11m

Давайте выделим полный квадрат из каждого многочлена по отдельности. Чтобы выделить полный квадрат, мы будем использовать формулу \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).

а) \(-3a + 3 + a^2\)

Сначала приведем многочлен к стандартному виду:

\(a^2 - 3a + 3\)

Теперь выделим полный квадрат. Для этого нам нужно иметь вид \(a^2 - 3a\). Полный квадрат можно выделить следующим образом:

1. Найдём половину коэффициента при \(a\): \(-3 / 2 = -\frac{3}{2}\)
2. Квадрат этой половины: \(\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\)

Теперь добавим и вычтем это значение:

\(a^2 - 3a + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 3\)

Переписываем:

\((a - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + 3\)

Приводим к общему знаменателю \(3 = \frac{12}{4}\):

\((a - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} = (a - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}\)

Таким образом, получаем:

\((a - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}\)

б) \(a^2 - 1 + 5a\)

Приведем в стандартный вид:

\(a^2 + 5a - 1\)

1. Половина коэффициента при \(a\): \(5 / 2 = \frac{5}{2}\)
2. Квадрат этой половины: \(\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}\)

Добавим и вычтем это значение:

\(a^2 + 5a + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} - 1\)

Переписываем:

\((a + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - 1\)

Снова приведем \(1\) к общему знаменателю:

\(1 = \frac{4}{4}\)

Теперь получаем:

\((a + \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - \frac{4}{4} = (a + \frac{5}{2})^2 - \frac{29}{4}\)

в) \(m^2 - 2 + 11m\)

Приведем в стандартный вид:

\(m^2 + 11m - 2\)

1. Половина коэффициента при \(m\): \(11 / 2 = \frac{11}{2}\)
2. Квадрат этой половины: \(\left(\frac{11}{2}\right)^2 = \frac{121}{4}\)

Добавим и вычтем:

\(m^2 + 11m + \frac{121}{4} - \frac{121}{4} - 2\)

Переписываем:

\((m + \frac{11}{2})^2 - \frac{121}{4} - 2\)

Приведем \(2\) к общему знаменателю:

\(2 = \frac{8}{4}\)

Теперь получаем:

\((m + \frac{11}{2})^2 - \frac{121}{4} - \frac{8}{4} = (m + \frac{11}{2})^2 - \frac{129}{4}\)

Теперь у нас есть выделенные полные квадраты для всех трёх многочленов. Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!