Медную деталь, нагретую до температуры 720 0С, погрузили в 1,75 кг воды при температуре 18 0С. Вся вода при этом нагрелась до 100 0С, и 75 г её обратилось в пар. Определить массу детали. Потерями энергии пренебречь через дано найти решение
Для решения этой задачи используем принцип сохранения энергии. Когда медная деталь погружается в воду, она отдает тепло воде, что приводит к ее нагреву и частичному испарению. Нам нужно найти массу медной детали, используя известные данные о воде и её температурных изменениях.
Дано:
- Масса воды \( m_w = 1.75 \, \text{кг} \)
- Начальная температура воды \( t_w = 18 \, °C \)
- Конечная температура воды \( t_w' = 100 \, °C \)
- Масса воды, превратившейся в пар \( m_{пар} = 75 \, \text{г} = 0.075 \, \text{кг} \)
- Температура медной детали \( t_d = 720 \, °C \)
- Удельная теплоемкость воды \( c_w \approx 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Удельная теплоемкость меди \( c_d \approx 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Удельная теплота парообразования воды \( L_{пар} \approx 2260 \, \text{кДж/кг} \)
Расчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до 100 °C и парообразования:
Сначала определим тепло, необходимое для нагрева воды до 100 °C:
\[ Q_1 = m_w \cdot c_w \cdot (t_w' - t_w) = 1.75 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (100 - 18) \, °C \]
\[ Q_1 = 1.75 \cdot 4180 \cdot 82 = 1.75 \cdot 4180 \cdot 82 \approx 636,238 \, \text{Дж} \]
Далее, рассчитаем тепло, необходимое для превращения 75 г воды в пар:
\[ Q_2 = m_{пар} \cdot L_{пар} = 0.075 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} = 0.075 \cdot 2260 \cdot 1000 = 169.5 \, \text{Дж} \]
Полное количество теплоты, полученное водой:
\[ Q_{всего} = Q_1 + Q_2 = 636238 \, \text{Дж} + 169.5 \, \text{Дж} \approx 636407.5 \, \text{Дж} \]
Определим массу медной детали:
Количество теплоты, отданное медной деталью, равно количеству теплоты, полученному водой. Это можно записать как:
\[ Q_{д} = m_d \cdot c_d \cdot (t_d - t_w') \]
Таким образом, мы можем выразить массу детали \( m_d \):
\[ m_d = \frac{Q_{всего}}{c_d \cdot (t_d - t_w')} \]
Подставим известные значения:
\[ m_d = \frac{636407.5}{385 \cdot (720 - 100)} \]
\[ m_d = \frac{636407.5}{385 \cdot 620} \approx \frac{636407.5}{239700} \approx 2.65 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса медной детали составляет приблизительно \( 2.65 \, \text{кг} \).
