Определи, на сколько градусов нагреется кусок латуни, если он упадёт с высоты 14 м на землю. Считай, что вся кинетическая энергия латуни переходит во внутреннюю энергию. Удельная теплоёмкость латуни равна 380 Дж/(кг.°С). При расчётах прими g = 9,8 Н/кг.
Для решения данной задачи начнем с нахождения кинетической энергии, которую приобретает кусок латуни при падении с высоты 14 метров. Кинетическая энергия (K.E.) при падении может быть выражена формулой:
\[ K.E. = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( m \) — масса латуни (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (9,8 Н/кг),
- \( h \) — высота падения (14 м).
После падения вся кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию, что приводит к изменению температуры кусочка латуни, связанному с его удельной теплоемкостью. Изменение внутренней энергии (Q) можно выразить как:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( c \) — удельная теплоемкость (380 Дж/(кг.°С)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (в °C).
Приравняем обе формулы:
\[ m \cdot g \cdot h = m \cdot c \cdot \Delta T \]
Мы можем сократить массу \( m \) с обеих сторон уравнения:
\[ g \cdot h = c \cdot \Delta T \]
Теперь заменим известные значения:
- \( g = 9,8 \, \text{Н/кг} \),
- \( h = 14 \, \text{м} \),
- \( c = 380 \, \text{Дж/(кг.°С)} \).
Подставим их в уравнение:
\[ 9,8 \cdot 14 = 380 \cdot \Delta T \]
Теперь вычислим левую сторону:
\[ 137,2 = 380 \cdot \Delta T \]
Чтобы найти \( \Delta T \), разделим обе стороны на 380:
\[ \Delta T = \frac{137,2}{380} \approx 0,3616 \, °C \]
Таким образом, кусок латуни нагреется примерно на 0,36 °C после падения с высоты 14 метров.
