Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установленна оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решетку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 13,7см, а радиус мяча составляет 5см? При вычислении прими π=3, 14. Результат округли до сотых.
Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с размерами решётки и мячом.
Размеры клеток решётки: каждая клетка имеет размеры 13,7 см на 13,7 см. Соответственно, площадь одной клетки рассчитывается как: \[ P_{\text{клетка}} = 13,7 \, \text{см} \times 13,7 \, \text{см} = 187,69 \, \text{см}^2 \]
Размеры мяча: радиус мяча составляет 5 см. Следовательно, площадь поперечного сечения мяча (круга) вычисляется по формуле: \[ P_{\text{мяч}} = π r^2 = 3,14 \times (5 \, \text{см})^2 = 3,14 \times 25 \, \text{см}^2 = 78,5 \, \text{см}^2 \]
Вероятность того, что мяч пролетит сквозь клетку, не задевая её: чтобы мяч не задел решётку, он должен полностью поместиться в клетке. Это возможно, если диаметр мяча меньше стороны клетки.
Диаметр мяча: \[ D_{\text{мяч}} = 2r = 2 \times 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]
Теперь сравним размеры:
- Сторона клетки = 13,7 см
- Диаметр мяча = 10 см
Так как диаметр мяча меньше стороны клетки, мяч может пролететь сквозь клетку, не задев её.
- Вероятность: поскольку мяч может свободно пройти через клетку, вероятность того, что он летит сквозь клетку, не задевая её, равна 1 (или 100%).
Таким образом, вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задевая её, составляет 1.00.
