Машина едет треть времени со скоростью 150 км/ч, а оставшийся путь с неизвестной скоростью. Средняя скорость за первую половину пути составила 90 км/ч. Определите среднюю скорость за вторую половину пути. Ответ выразите в км/ч с точностью до целого.
Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные:
- Пусть весь путь составляет \( S \) километров.
- Первая половина пути — это \( \frac{S}{2} \) километров.
Согласно условию, машина едет первую треть времени со скоростью 150 км/ч. Обозначим общее время в пути как \( T \). Тогда время, затраченное на первую часть пути, будет равно:
\[ t_1 = \frac{T}{3} \]
Время, затраченное на первую половину пути, можно выразить через скорость и расстояние:
\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{150} = \frac{S}{300} \]
Поэтому, мы можем приравнять два выражения для времени \( t_1 \):
\[ \frac{T}{3} = \frac{S}{300} \]
Отсюда мы можем выразить \( T \):
\[ T = \frac{S}{100} \]
Теперь давайте определим время, затраченное на вторую половину пути. Так как общая машина проезжает весь путь за время \( T \) и первая треть времени – это \( \frac{T}{3} \), то время на вторую половину пути составит:
\[ t_2 = T - t_1 = T - \frac{T}{3} = \frac{2T}{3} \]
Подставим значение \( T \):
\[ t_2 = \frac{2 \cdot \frac{S}{100}}{3} = \frac{2S}{300} = \frac{S}{150} \]
На вторую половину пути, длина которой также \( \frac{S}{2} \), используем определение скорости:
\[ V_2 = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{S}{2}}{t_2} = \frac{\frac{S}{2}}{\frac{S}{150}} = \frac{150}{2} = 75 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость за вторую половину пути составляет 75 км/ч.
