найдите область значения y= х^2-7х

Чтобы найти область значения функции \(y = x^2 - 7x\), сначала преобразуем это уравнение.

Функция является квадратной, её график представляет собой параболу. Для начала найдем вершину параболы, так как она дарует информацию о минимальном значении функции. Формула для нахождения координаты вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) даёт:

\[ x_{в} = -\frac{b}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\) и \(b = -7\). Подставим эти значения в формулу:

\[ x_{в} = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Теперь подставим \(x = 3.5\) обратно в функцию для нахождения соответствующего значения \(y\):

\[ y = (3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 \] \[ y = 12.25 - 24.5 = -12.25 \]

Таким образом, минимальное значение функции \(y\) равно \(-12.25\).

Поскольку парабола открыта вверх, область значения функции от минимального значения будет включать все числа, большие или равные \(-12.25\).

В итоге, область значения данной функции:

\[ [-12.25, +\infty) \]