Найдите значение выражения (3 1/12-2 3/4)*(1 1/6-5/12

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Мы имеем: \[ (3 \frac{1}{12} - 2 \frac{3}{4}) \times (1 \frac{1}{6} - \frac{5}{12}) \]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Для \(3 \frac{1}{12}\): \[ 3 \frac{1}{12} = \frac{3 \times 12 + 1}{12} = \frac{36 + 1}{12} = \frac{37}{12} \]

2. Для \(2 \frac{3}{4}\): \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]

3. Для \(1 \frac{1}{6}\): \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]

Шаг 2: Вычислим разности.

1. Вычтем: \[ 3 \frac{1}{12} - 2 \frac{3}{4} = \frac{37}{12} - \frac{11}{4} \]

   Приведём дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 3}{4 \times 3} = \frac{33}{12} \]

   Тогда: \[ \frac{37}{12} - \frac{33}{12} = \frac{37 - 33}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

2. Теперь вычислим второй вычет: \[ 1 \frac{1}{6} - \frac{5}{12} = \frac{7}{6} - \frac{5}{12} \]

   Приведём дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \times 2}{6 \times 2} = \frac{14}{12} \]

   Тогда: \[ \frac{14}{12} - \frac{5}{12} = \frac{14 - 5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

Шаг 3: Перемножим полученные результаты.

Теперь пришло время перемножить: \[ \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{3 \times 4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{1}{4} \]