7-log_7 10 (log_1/6 125/ log_1/6 5)

Чтобы решить выражение \( 7 - \frac{\log_{1/6} (125)}{\log_{1/6} (5)} \), сначала упростим дробь.

Согласно свойству логарифмов: \[ \frac{\log_a (b)}{\log_a (c)} = \log_c (b) \] Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{\log_{1/6} (125)}{\log_{1/6} (5)} = \log_5 (125) \]

Теперь найдём \( \log_5 (125) \). Заметим, что \( 125 = 5^3 \). Следовательно: \[ \log_5 (125) = \log_5 (5^3) = 3 \]

Теперь подставим это значение обратно в наше исходное выражение: \[ 7 - \log_{1/6} (125/5) = 7 - 3 \]

В конце концов, считаем: \[ 7 - 3 = 4 \]

Таким образом, ответ равен 4.