(17 4/22+ 4 1/22)-( 2 1/11 + 5 5/11)

Чтобы решить выражение \((17 \frac{4}{22} + 4 \frac{1}{22}) - (2 \frac{1}{11} + 5 \frac{5}{11})\), начнем с упрощения каждой части отдельно.

1. Упрощение первой части: \(17 \frac{4}{22} + 4 \frac{1}{22}\).

   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
     • \(17 \frac{4}{22} = \frac{17 \times 22 + 4}{22} = \frac{374 + 4}{22} = \frac{378}{22}\).
     • \(4 \frac{1}{22} = \frac{4 \times 22 + 1}{22} = \frac{88 + 1}{22} = \frac{89}{22}\).
   • Теперь складываем: \[ \frac{378}{22} + \frac{89}{22} = \frac{378 + 89}{22} = \frac{467}{22}. \]

2. Упрощение второй части: \(2 \frac{1}{11} + 5 \frac{5}{11}\).

   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
     • \(2 \frac{1}{11} = \frac{2 \times 11 + 1}{11} = \frac{22 + 1}{11} = \frac{23}{11}\).
     • \(5 \frac{5}{11} = \frac{5 \times 11 + 5}{11} = \frac{55 + 5}{11} = \frac{60}{11}\).
   • Теперь складываем: \[ \frac{23}{11} + \frac{60}{11} = \frac{23 + 60}{11} = \frac{83}{11}. \]

3. Теперь подставим значения в исходное выражение: \[ \left(\frac{467}{22}\right) - \left(\frac{83}{11}\right). \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(22\) и \(11\) равен \(22\). Перепишем вторую дробь: \[ \frac{83}{11} = \frac{83 \times 2}{11 \times 2} = \frac{166}{22}. \]

4. Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{467}{22} - \frac{166}{22} = \frac{467 - 166}{22} = \frac{301}{22}. \]

5. Переведем результат обратно в смешанное число:

   • \(301 \div 22 = 13\) (целая часть), остаток: \(301 - 13 \times 22 = 301 - 286 = 15\).
   • Поэтому \(\frac{301}{22} = 13 \frac{15}{22}\).

Таким образом, конечный ответ: \[ 13 \frac{15}{22}. \]