Вопросы 1 Какие события рассматриваются в опыте, состоящем в случайном выборе точки фигуры на плоскости? 2 Точку выбирают из некоторой данной фигуры. От чего зависит и от чего не зависит вероятность попадания выбранной точки в фигуру, содержащуюся внутри данной фигуры? 3 Напишите формулу для вероятности попадания выбранной точки в фигуру G при выборе точки из фигуры F, содержащей в себе фигуру G. 4 Точку наудачу выбирают из квадрата ABCD. Какова вероятность того, что вы- бранная точка принадлежит треугольнику АВС? Вопросы 1 Сколько элементарных событий возникает при выборе случайной точки из фигуры на плоскости или из отрезка? 2 Как найти вероятность события «точка, случайно выбранная из отрезка MN, при-надлежит отрезку CD, который содержится в отрезке MN»? Очень кратко

1. В опыте, состоящем в случайном выборе точки фигуры на плоскости, рассматриваются все возможные точки плоскости и только те события, которые могут произойти в данной фигуре (например, попадание точки в определенную область).

2. Вероятность попадания выбранной точки в фигуру, содержащуюся внутри данной фигуры, зависит от площади (или длины) фигуры, в которой выбирается точка, и площади (или длины) фигуры, куда эта точка должна попасть. Она не зависит от положения или формы самой фигуры, в которой производится выбор.

3. Формула для вероятности \( P \) попадания выбранной точки в фигуру \( G \) при выборе точки из фигуры \( F \) выглядит так: \[ P = \frac{S_G}{S_F} \] где \( S_G \) — площадь фигуры \( G \), а \( S_F \) — площадь фигуры \( F \).

4. Если квадрат ABCD имеет сторону \( a \), то его площадь равна \( a^2 \). Площадь треугольника ABC, основание которого равно стороне квадрата, а высота равна этой же стороне, будет равна \( \frac{1}{2}a^2 \). Вероятность того, что выбранная точка принадлежит треугольнику ABC, будет: \[ P = \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{\frac{1}{2}a^2}{a^2} = \frac{1}{2}. \]

Вторые вопросы:

1. При выборе случайной точки из фигуры на плоскости или из отрезка возникает бесконечно много элементарных событий, так как точек в любой фигуре или отрезке можно выделить произвольно много (они образуют континуум).

2. Вероятность события, что точка, случайно выбранная из отрезка \( MN \), принадлежит отрезку \( CD \), находящемуся внутри \( MN \), может быть найдена по формуле: \[ P = \frac{L_{CD}}{L_{MN}} \] где \( L_{CD} \) — длина отрезка \( CD \), а \( L_{MN} \) — длина отрезка \( MN \).