Найди длину отрезка P Q PQ, если P L = 20 PL=20, L O = 30 LO=30, а прямая P Q PQ — касательная к окружности.
Чтобы найти длину отрезка \( PQ \), воспользуемся свойством касательной к окружности. Если прямая \( PQ \) является касательной к окружности в точке \( L \), то отрезок \( PL \) будет перпендикулярен отрезку \( LO \) (радиусу, проведенному в точку касания).
Даные у нас следующие:
- \( PL = 20 \)
- \( LO = 30 \)
В данном случае отрезок \( PO \) будет гипотенузой прямоугольного треугольника \( PLO \), где \( PQ \) – это касательная. По теореме Пифагора мы можем выразить \( PO \):
\[ PO^2 = PL^2 + LO^2 \] Подставим значения:
\[ PO^2 = 20^2 + 30^2 \] \[ PO^2 = 400 + 900 \] \[ PO^2 = 1300 \] Теперь найдём \( PO \):
\[ PO = \sqrt{1300} = \sqrt{100 \cdot 13} = 10\sqrt{13} \]
Теперь, так как \( PQ \) является касательной и \( PL \) – это расстояние от точки \( P \) до линии, касающейся окружности, длина \( PQ \) равна длине отрезка \( PL \):
\[ PQ = PL = 20 \]
Таким образом, длина отрезка \( PQ \) равна 20.
