x4+36-37x2=0

Чтобы решить уравнение \(x^4 + 36 - 37x^2 = 0\), давайте проведем замену переменной для упрощения. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[y^2 - 37y + 36 = 0.\]

Теперь это квадратное уравнение в виде \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -37\), и \(c = 36\). Для его решения воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставляем наши значения:

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 1369 - 144 = 1225. \]

2. Теперь подставляем дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{37 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{37 \pm 35}{2}. \]

Это дает нам два решения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{72}{2} = 36\),
2. \(y_2 = \frac{2}{2} = 1\).

Теперь возвращаемся к \(x\), помня, что \(y = x^2\):

1. \(x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6\),
2. \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\).

Таким образом, все решения уравнения \(x^4 + 36 - 37x^2 = 0\) это:

\[ x = 6, \quad x = -6, \quad x = 1, \quad x = -1. \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!