Радиус окружности описанной около треугольника зная её стороны найдите радиус окружности описанной около треугольника со стороной 5 м 6 м семь
Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
где \( R \) — радиус окружности, описанной около треугольника, \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, \( S \) — площадь треугольника.
Для начала, найдём площадь треугольника. Для этого используем формулу Герона:
- Вычислим полупериметр \( p \):
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \]
- Теперь найдём площадь \( S \):
\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \]
- Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса:
\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 6\sqrt{6}} = \frac{210}{24\sqrt{6}} = \frac{35}{4\sqrt{6}} \]
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\):
\[ R = \frac{35\sqrt{6}}{24} \]
Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен \(\frac{35\sqrt{6}}{24}\) метров.
