Вычислить а) 0,4⁶*2,5⁶ б)12,5⁶*0,8⁵

Чтобы вычислить данные выражения, воспользуемся свойствами степеней.

а) Для выражения \(0,4^6 \cdot 2,5^6\) мы можем использовать правило, что \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\):

\[ 0,4^6 \cdot 2,5^6 = (0,4 \cdot 2,5)^6 \]

Теперь вычислим \(0,4 \cdot 2,5\):

\[ 0,4 \cdot 2,5 = 1 \]

Следовательно:

\[ (0,4 \cdot 2,5)^6 = 1^6 = 1 \]

Так что \(0,4^6 \cdot 2,5^6 = 1\).

б) Теперь рассмотрим выражение \(12,5^6 \cdot 0,8^5\).

Мы также можем использовать свойства степеней для упрощения. Выразим \(12,5\) и \(0,8\) в более удобных числах:

\(12,5 = \frac{125}{10} = \frac{5^3}{2}\) и \(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\).

Теперь подставим эти значения:

\[ 12,5^6 = \left(\frac{5^3}{2}\right)^6 = \frac{5^{18}}{2^6} \] \[ 0,8^5 = \left(\frac{4}{5}\right)^5 = \frac{4^5}{5^5} = \frac{(2^2)^5}{5^5} = \frac{2^{10}}{5^5} \]

Теперь можем объединить оба выражения:

\[ 12,5^6 \cdot 0,8^5 = \frac{5^{18}}{2^6} \cdot \frac{2^{10}}{5^5} = \frac{5^{18 - 5}}{2^{6 - 10}} = \frac{5^{13}}{2^{-4}} = 5^{13} \cdot 2^4 \]

Теперь вычислим \(2^4 = 16\), и оставим ответ в общем виде:

\[ 12,5^6 \cdot 0,8^5 = 16 \cdot 5^{13} \]

Таким образом, результаты следующие:

а) \(1\)
б) \(16 \cdot 5^{13}\)