Дана равнобедренная трапеция  M N K L MNKL. Чему равна её высота, если боковая сторона равна  10 10 см, а один из углов равен  30 °?

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции \( MNKL \), где боковая сторона \( MK = 10 \) см, а один из углов \( \angle MNL = 30^\circ \), можно воспользоваться тригонометрией.

Рассмотрим треугольник \( MNL \). Для нахождения высоты \( h \) мы можем провести перпендикуляр из точки \( N \) на основание \( ML \), который будет равен высоте трапеции.

В этом треугольнике:

• \( MK \) — гипотенуза (боковая сторона)
• \( h \) — противолежащая сторона (высота)
• Угол \( MNL = 30^\circ \)

По определению синуса угла:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{h}{MK} \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) и \( MK = 10 \) см, можем подставить значения:

\[ \frac{1}{2} = \frac{h}{10} \]

Теперь решим это уравнение для \( h \):

\[ h = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции \( MNKL \) равна \( 5 \) см.