Дана прямоугольная трапеция  M N K L MNKL. Диагональ  M K MKравна стороне  K L KL и образует с ней угол, равный  87 ° 87°. Определи значения углов трапеции. 181.svg

Давайте обозначим углы трапеции следующим образом:

• Угол при вершине \( M \) обозначим как \( \alpha \).
• Угол при вершине \( N \) обозначим как \( \beta \).
• Угол при вершине \( K \) обозначим как \( \gamma \).
• Угол при вершине \( L \) обозначим как \( \delta \).

Мы знаем, что в любой трапеции сумма углов на одной стороне равна 180°, следовательно:

\[ \alpha + \delta = 180° \] \[ \beta + \gamma = 180° \]

Также известно, что диагональ \( MK \) равна стороне \( KL \) и образует угол \( 87° \) с этой стороной. Пусть угол между диагональю \( MK \) и стороной \( KL \) равен \( 87° \), то:

\[ \gamma = 87° \]

Теперь, используя сумму углов около точки \( K \):

\[ \beta + \gamma = 180° \] \[ \beta + 87° = 180° \] \[ \beta = 180° - 87° = 93° \]

Теперь мы можем найти угол \( L \):

\[ \alpha + \delta = 180° \]

Теперь используем тот факт, что в прямоугольной трапеции, которая имеет определенный угол. Поскольку \( KL \) и \( MN \) являются основаниями, это также говорит о том, что для углов \( L \) и \( M \) выполняется аналогичное равенство:

1. Так как \( L \) соответствует \( M \) (параллельные стороны): \[ \alpha = 87° \]

Теперь мы можем найти угол \( \delta \):

\[ \alpha + \delta = 180° \] \[ 87° + \delta = 180° \] \[ \delta = 180° - 87° = 93° \]

Собрав все углы:

• Угол \( M \) ( \( \alpha \) ) = 87°
• Угол \( N \) ( \( \beta \) ) = 93°
• Угол \( K \) ( \( \gamma \) ) = 87°
• Угол \( L \) ( \( \delta \) ) = 93°

Таким образом, углы трапеции \( MNKL \) равны \( 87° \) и \( 93° \) (параллельные углы).