Из стандартной колоды 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй — любую карту масти червей
Чтобы найти вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй — любую карту масти червей, давайте разберем задачу по шагам.
Вероятность вытащить даму в первый раз. В стандартной колоде из 36 карт (карт с 6 до туза в четырех мастях) есть 4 дамы (по одной в каждой масти). Таким образом, вероятность вытащить даму в первый раз составляет: \[ P(\text{дама}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]
Вероятность вытащить любую карту масти червей во второй раз. В колоде из 36 карт есть 9 карт масти червей (6, 7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз). Поскольку мы вернули первую карту обратно в колоду, количество карт не изменилось и составляет 36. Вероятность вытащить любую карту масти червей во второй раз будет: \[ P(\text{червь}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]
Общая вероятность обоих событий. Поскольку эти два события независимы (так как карта была возвращена в колоду), общую вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй — любую карту червей, нужно перемножить вероятности: \[ P(\text{дама и червь}) = P(\text{дама}) \times P(\text{червь}) = \frac{1}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{36} \]
Таким образом, вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй — любую карту масти червей, составляет \(\frac{1}{36}\).
