Площадь параллелограмма равна 144 см в квадрате ,а его периметр равен 64 см.Высота,проведенная к одной из его сторон,в 4 раза меньше,чем эта сторона.Вычесли: 1)данную высоту 2)сторону к которой она проведена; 3)вторую сторону параллелограмма
Решим задачу шаг за шагом, используя данные:
- Площадь параллелограмма (S) равна 144 см².
- Периметр параллелограмма (P) равен 64 см.
- Высота (h), проведенная к одной из сторон, в 4 раза меньше этой стороны (b).
Обозначим сторону, к которой проведена высота, как \(b\), а вторую сторону параллелограмма — как \(a\).
1) Найдем высоту
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = b \cdot h \]
Подставим известные значения: \[ 144 = b \cdot h \]
Также у нас есть информация о высоте: \[ h = \frac{b}{4} \]
Подставим значение \(h\) в формулу площади: \[ 144 = b \cdot \frac{b}{4} \] \[ 144 = \frac{b^2}{4} \]
Умножим обе стороны на 4: \[ 576 = b^2 \]
Теперь найдем сторону \(b\): \[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \]
Теперь подставим \(b\) в формулу для высоты: \[ h = \frac{b}{4} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см} \]
2) Сторона, к которой проведена высота
Сторона \(b\) равна 24 см.
3) Найдем вторую сторону параллелограмма
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим известные значения: \[ 64 = 2(a + 24) \]
Теперь разделим обе стороны на 2: \[ 32 = a + 24 \]
Вычтем 24 из обеих сторон: \[ a = 32 - 24 = 8 \text{ см} \]
Итоги
- Высота \(h\) равна 6 см.
- Сторона \(b\) равна 24 см.
- Вторая сторона \(a\) равна 8 см.
Эти результаты показывают, что вы успешно решили задачу! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
