Для решения задания необходимо определить сложноподчиненные предложения (СПП) с несколькими придаточными частями.
Первое предложение: "В городе мама и Володя жили у Марьи Петровны, дамы-дворянки, которая нанимала большую квартиру и от себя сдавала её жильцам."
- Здесь одно главное предложение и два придаточных: "которая нанимала большую квартиру" и "от себя сдавала её жильцам".
Второе предложение: "Когда он сказал, что влюблён в меня, то в лице у него было что-то зверское, как черкеса."
- В этом предложении три части: "Когда он сказал" (придаточная времени), "что влюблён в меня" (придаточная изъяснительная).
Третье предложение: "Вернувшись домой, он лёг на диван и укрылся одеялом, чтобы унять дрожь."
- Здесь одно главное предложение и одна придаточная часть: "чтобы унять дрожь" (придаточная цели).
Теперь подсчитаем количество придаточных частей:
- Первое предложение: 2 придаточных
- Второе предложение: 2 придаточных
- Третье предложение: 1 придаточная
В итоге, в первом и втором предложениях по 2 придаточные части, в третьем — 1. Наибольшее количество придаточных частей в одном предложении — 2.
Ответ: 2.