Дана прямоугольная трапеция,меньшее основание которой равно 5см.Меньшкя боковая сторона равна 6 см,а большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов.найди площадь трапеции

Чтобы найти площадь данной прямоугольной трапеции, нужно сначала определить высоту и длины оснований.

1. Дано:

   • Меньшее основание \(a = 5 \, \text{см}\)
   • Меньшая боковая сторона \(b = 6 \, \text{см}\)
   • Угол между большой боковой стороной и основанием \(\alpha = 45^\circ\)

2. Найдем высоту: В прямоугольной трапеции высота \(h\) равна длине меньшей боковой стороны, поскольку меньшая боковая сторона перпендикулярна основанию. Таким образом, \[ h = 6 \, \text{см} \]

3. Определим длину большего основания: Узнаем длинну большой боковой стороны, используя треугольник, который образует большая боковая сторона, высота и отрезок, образующийся на большом основании. Так как угол \(45^\circ\), можно использовать тригонометрические функции.

   Длина отрезка на большом основании, который соответствует высоте: \[ x = h / \tan(45^\circ) = 6 \, \text{см} \] (потому что \(\tan(45^\circ) = 1\)).

   Таким образом, длина большего основания \(A\) равна: \[ A = a + 2x = 5 \, \text{см} + 2 \cdot 6 \, \text{см} = 5 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 17 \, \text{см} \]

4. Теперь можем найти площадь трапеции: Формула площади трапеции: \[ S = \frac{(a + A) \cdot h}{2} \] Подставим значения: \[ S = \frac{(5 \, \text{см} + 17 \, \text{см}) \cdot 6 \, \text{см}}{2} = \frac{22 \cdot 6}{2} = \frac{132}{2} = 66 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна \(66 \, \text{см}^2\).