Реши x²+(y-3√x²)²=1

Для решения уравнения \( x^2 + (y - 3\sqrt{x^2})^2 = 1 \) начнем с распаковки уравнения на составляющие.

1. Обозначим \( \sqrt{x^2} \) как \( |x| \). Тогда уравнение можно переписать так: \[ x^2 + (y - 3|x|)^2 = 1 \]

2. Теперь рассмотрим два случая: \( |x| = x \) (если \( x \geq 0 \)) и \( |x| = -x \) (если \( x < 0 \)).

Случай 1: \( x \geq 0 \)

Заменим \( |x| \) на \( x \): \[ x^2 + (y - 3x)^2 = 1 \] Решим это уравнение относительно \( y \): \[ (y - 3x)^2 = 1 - x^2 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ y - 3x = \pm\sqrt{1 - x^2} \] Таким образом, выражение для \( y \): \[ y = 3x \pm\sqrt{1 - x^2} \]

Случай 2: \( x < 0 \)

Заменим \( |x| \) на \( -x \): \[ x^2 + (y + 3x)^2 = 1 \] Аналогично, решим уравнение для \( y \): \[ (y + 3x)^2 = 1 - x^2 \] Извлечем квадратный корень: \[ y + 3x = \pm\sqrt{1 - x^2} \] Затем выражение для \( y \) будет: \[ y = -3x \pm\sqrt{1 - x^2} \]

Обобщение

Таким образом, в общем случае решения уравнения:

1. Если \( x \geq 0 \): \[ y = 3x + \sqrt{1 - x^2} \quad \text{и} \quad y = 3x - \sqrt{1 - x^2} \]

2. Если \( x < 0 \): \[ y = -3x + \sqrt{1 - x^2} \quad \text{и} \quad y = -3x - \sqrt{1 - x^2} \]

Теперь вы имеете систему уравнений, которые описывают \( y \) в зависимости от \( x \). Чтобы получить конкретные числовые решения, можно подставлять различные значения \( x \) и вычислять соответствующие \( y \).