Песчинка, заряд которой д=18 нКл, разогналась электростатическим полем, пройдя ускоряющую разность M потенциалов U = 4 кВ. Если модуль скорости песчинки увеличился от до = 8 до v=10 то масса песчинки равна мг. напиши решение полностью
Для решения данной задачи давайте последовательно разберем все необходимые шаги.
Данные задачи:
- Заряд песчинки \( q = 18 \, \text{нКл} = 18 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Ускоряющая разность потенциалов \( U = 4 \, \text{кВ} = 4000 \, \text{В} \)
- Начальная скорость \( v_0 = 8 \, \text{м/с} \)
- Конечная скорость \( v = 10 \, \text{м/с} \)
1. Находим разницу кинетической энергии.
Кинетическая энергия \( K \) определяется формулой: \[ K = \frac{m v^2}{2} \]
Разницу в кинетической энергии между начальной и конечной скоростью можно выразить так: \[ \Delta K = K_f - K_0 = \frac{m v^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2} = \frac{m}{2} (v^2 - v_0^2) \]
2. Находим работу, выполненную электрическим полем.
Работа \( A \), сделанная электрическим полем, равна: \[ A = q U \]
3. Сравниваем работу и изменение кинетической энергии.
Согласно закону сохранения энергии, работа, выполненная электрическим полем, равна изменению кинетической энергии: \[ q U = \Delta K \]
Подставим уже имеющиеся выражения: \[ q U = \frac{m}{2} (v^2 - v_0^2) \]
Теперь подставим значения: \[ (18 \times 10^{-9} \, \text{Кл}) \cdot (4000 \, \text{В}) = \frac{m}{2} (10^2 - 8^2) \] \[ (18 \times 10^{-9}) \cdot (4000) = \frac{m}{2} (100 - 64) \]
4. Упростим уравнение.
Сначала найдем левую часть: \[ (18 \times 10^{-9}) \cdot (4000) = 72 \times 10^{-6} \, \text{Дж} \]
Теперь правую часть: \[ \frac{m}{2} \cdot 36 = 18m \]
5. Составим уравнение.
Итак, имеем: \[ 72 \times 10^{-6} = 18m \]
6. Найдем массу.
Разделим обе стороны на 18: \[ m = \frac{72 \times 10^{-6}}{18} = 4 \times 10^{-6} \, \text{кг} = 4 \, \text{мг} \]
Ответ:
Масса песчинки равна \( 4 \, \text{мг} \).
