Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске, чтобы они не били друг друга (ладья может быть только по вертикале или горизонтали)?
Рассмотрим задачу расстановки 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга. Ладья бьет по горизонтали и вертикали, поэтому для того, чтобы они не угрожали друг другу, нужно установить их таким образом, чтобы каждая ладья находилась в своем ряду и своем столбце.
Шахматная доска состоит из 8 рядов и 8 столбцов. Мы можем решить эту задачу следующим образом:
Выбор рядов: Для каждой из 8 ладей мы можем выбирать по одному ряду. Поскольку у нас 8 рядов, мы можем расставить первую ладью на любой из 8 рядов. После того как мы разместили первую ладью, мы можем разместить вторую ладью на одном из оставшихся 7 рядов, третью - на одном из 6 рядов, и так далее.
Выбор столбцов: После того как мы выбрали ряды для каждой ладьи, нам нужно выбрать столбцы. Мы можем разместить первую ладью в любом из 8 столбцов, для второй оставшиеся 7 столбцов, для третьей - 6 столбцов и так далее.
Таким образом, общее количество способов расстановки 8 ладей на шахматной доске можно рассчитать как факториал числа 8 (обозначается 8!), который равен:
\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]
Таким образом, количество способов расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга, составляет 40,320.
