Основания трапеции относятся как 3:7 а средняя линия равна 15 найдите большее основание трапеции
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим основания трапеции как \( a \) (меньшее основание) и \( b \) (большее основание). Согласно условию задачи, отношения оснований составляют \( 3:7 \). Это можно записать следующим образом:
\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{7} \]
Из этого следует, что:
\[ a = \frac{3}{7}b \]
Кроме того, нам известно, что средняя линия трапеции равна 15. Средняя линия 计算ируется по формуле:
\[ m = \frac{a + b}{2} \]
Подставим значение средней линии в уравнение:
\[ 15 = \frac{a + b}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 30 = a + b \]
Теперь у нас есть две формулы:
- \( a + b = 30 \)
- \( a = \frac{3}{7}b \)
Подставим первое уравнение во второе. Заменим \( a \) в уравнении \( a + b = 30 \):
\[ \frac{3}{7}b + b = 30 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{3}{7}b + \frac{7}{7}b = 30 \] \[ \frac{10}{7}b = 30 \]
Теперь умножим обе стороны на 7:
\[ 10b = 210 \]
Разделим на 10:
\[ b = 21 \]
Теперь, зная значение \( b \), можем найти \( a \):
\[ a = \frac{3}{7}b = \frac{3}{7} \cdot 21 = 9 \]
Таким образом, большее основание трапеции \( b = 21 \).
Ответ: Большее основание трапеции равно 21.
