sin65°cos25°+sin65°cos35°

Чтобы решить выражение \( \sin 65^\circ \cos 25^\circ + \sin 65^\circ \cos 35^\circ \), можно использовать формулу для вынесения общего множителя.

1. Вынесем \( \sin 65^\circ \) за скобки: \[ \sin 65^\circ (\cos 25^\circ + \cos 35^\circ) \]

2. Теперь нужно найти значение \( \cos 25^\circ + \cos 35^\circ \). Для этого можно воспользоваться формулой суммы косинусов: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \cos\left(\frac{A - B}{2}\right) \]

   В нашем случае \( A = 25^\circ \) и \( B = 35^\circ \): \[ A + B = 25^\circ + 35^\circ = 60^\circ \] \[ A - B = 25^\circ - 35^\circ = -10^\circ \]

   Подставляем значения в формулу: \[ \cos 25^\circ + \cos 35^\circ = 2 \cos\left(\frac{60^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{-10^\circ}{2}\right) = 2 \cos(30^\circ) \cos(-5^\circ) \]

3. Значения: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{и} \quad \cos(-5^\circ) = \cos(5^\circ) \]

   Таким образом: \[ \cos 25^\circ + \cos 35^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos(5^\circ) = \sqrt{3} \cdot \cos(5^\circ) \]

4. Теперь подставим это обратно в наше выражение: \[ \sin 65^\circ (\cos 25^\circ + \cos 35^\circ) = \sin 65^\circ \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(5^\circ) \]

Теперь вы можете использовать калькулятор, чтобы найти числовые значения \( \sin 65^\circ \) и \( \cos(5^\circ) \), если вам нужно конкретное число.