Ледокол массой 6000 т идет со скоростью 8 м/с и сталкивается с неподвижной льдиной, скорость его стала 3 м/с. Найти массу льдины.

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что если на систему не действуют внешние силы, то её общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после взаимодействия.

Обозначим массу льдины как \( m \). Импульс ледокола до столкновения можно рассчитать по формуле:

\[ p_{\text{ледокол}} = m_{\text{ледокол}} \cdot v_{\text{ледокол}} \]

где:

• \( m_{\text{ледокол}} = 6000 \, \text{т} = 6000 \times 10^3 \, \text{кг} \)
• \( v_{\text{ледокол}} = 8 \, \text{м/с} \)

Таким образом, импульс ледокола до столкновения равен:

\[ p_{\text{ледокол}} = 6000 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} = 48000 \times 10^3 \, \text{кг \cdot м/с} \]

После столкновения ледокол продолжает двигаться со скоростью 3 м/с, поэтому его импульс после столкновения будет:

\[ p_{\text{после}} = m_{\text{ледокол}} \cdot v_{\text{после}} + m \cdot v_{\text{ледина}} \]

где скорость льдины до столкновения равна 0 (так как она неподвижна). После столкновения, импульс ледокола и льдины записывается как:

\[ p_{\text{после}} = 6000 \cdot 10^3 \cdot 3 + m \cdot 0 = 18000 \times 10^3 \, \text{кг \cdot м/с} \]

Теперь по закону сохранения импульса:

\[ p_{\text{ледокол}} = p_{\text{после}} \]

То есть:

\[ 48000 \times 10^3 = 18000 \times 10^3 + m \cdot 0 \]

Это уравнение, однако, не включает массу льдины, учитывая, что её скорость равна нулю. Нам нужно учесть, что после столкновения система должна сохранить импульс. В данном случае, можно переформулировать уравнение:

Теперь можно приравнять импульсы:

\[ 6000 \times 10^3 \cdot 8 = 6000 \times 10^3 \cdot 3 + m \cdot 3 \]

Теперь упрощаем уравнение:

\[ 48000 \times 10^3 = 18000 \times 10^3 + m \cdot 3 \]

Вычтем из обеих сторон \( 18000 \times 10^3 \):

\[ 48000 \times 10^3 - 18000 \times 10^3 = m \cdot 3 \]

Получаем:

\[ 30000 \times 10^3 = m \cdot 3 \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ m = \frac{30000 \times 10^3}{3} \]

Это даёт:

\[ m = 10000 \times 10^3 \, \text{кг} = 10000 \, \text{т} \]

Итак, масса льдины составляет 10000 т.