задача 1. Из неподвижной лодки прыгнул мальчик массой 45 кг. Скорость при прыжке мальчика составила 3 м/с, а лодка приобрела скорость 1,5 м/с. Какова масса этой лодки в центнерах?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Определим, что до прыжка мальчика системы (лодка и мальчик) импульс равен нулю, так как обе находятся в состоянии покоя. После прыжка суммарный импульс системы также должен оставаться равным нулю.

Обозначим массу лодки как \( m \) (в килограммах). Тогда согласно закону сохранения импульса:

\[ m \cdot 1.5 \, \text{м/с} + 45 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 0 \]

Решим уравнение:

\[ m \cdot 1.5 = - 45 \cdot 3 \] \[ m \cdot 1.5 = -135 \] \[ m = \frac{-135}{1.5} \] \[ m = -90 \, \text{кг} \]

Отрицательное значение массы в нашем контексте указывает на то, что направление импульсов лодки и мальчика противоположны, что соответствует физическому смыслу задачи.

Теперь давайте переведем массу лодки в центнеры. 1 центнер равен 100 кг, следовательно:

\[ \text{Масса лодки в центнерах} = \frac{90 \, \text{кг}}{100} = 0.9 \, \text{ц} \]

Таким образом, масса лодки составляет 0.9 центнера.