х+3\(х-2)(х+3)=0
Чтобы решить уравнение \(x + 3(x - 2)(x + 3) = 0\), давайте сначала упростим его.
Раскроем скобки в выражении: \[ (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6. \]
Подставим полученное выражение обратно в уравнение: \[ x + 3(x^2 + x - 6) = 0. \]
Раскроем скобки: \[ x + 3x^2 + 3x - 18 = 0. \]
Объединим подобные члены: \[ 3x^2 + 4x - 18 = 0. \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение \(3x^2 + 4x - 18 = 0\). Чтобы решить его, можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = -18\).
Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-18) = 16 + 216 = 232. \]
Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{232}}{2 \cdot 3}. \]
Упростим \(\sqrt{232}\): \[ \sqrt{232} = \sqrt{4 \cdot 58} = 2\sqrt{58}. \]
Подставим это значение обратно: \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{58}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{58}}{3}. \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{58}}{3}, \quad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{58}}{3}. \]
Это и есть решения уравнения! Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
