решить задачу: "швея рассчитывала за 1 7/20 ч сделать выкройку платья и за 5 11/15 сшить его. Но, на всю работу она потратила на 1 7/30 меньше, чем планировала. Сколько времени…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим, сколько времени швея планировала потратить на всю работу.

   • На выкройку платья: \(1 \frac{7}{20}\) часов.
   • На пошив платья: \(5 \frac{11}{15}\) часов.

   Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 1 \frac{7}{20} = \frac{20 \cdot 1 + 7}{20} = \frac{27}{20} \] \[ 5 \frac{11}{15} = \frac{15 \cdot 5 + 11}{15} = \frac{86}{15} \]

2. Сложим время, запланированное на выкройку и пошив: Чтобы сложить дроби, необходимо найти общий знаменатель. Для дробей \(\frac{27}{20}\) и \(\frac{86}{15}\) общий знаменатель будет \(60\): \[ \frac{27}{20} = \frac{27 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{81}{60} \] \[ \frac{86}{15} = \frac{86 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{344}{60} \] Теперь сложим эти дроби: \[ \frac{81}{60} + \frac{344}{60} = \frac{425}{60} \]

3. Теперь переведем общий результат в часы: \[ \frac{425}{60} = 7 \frac{5}{60} = 7 \frac{1}{12} \text{ часов} \]

4. Выясним, сколько времени на самом деле потратила швея: Напоминаем, что швея потратила на \(1 \frac{7}{30}\) меньше времени, чем планировала. Опять же, преобразуем это смешанное число в неправильную дробь: \[ 1 \frac{7}{30} = \frac{30 \cdot 1 + 7}{30} = \frac{37}{30} \]

5. Теперь вычтем время из запланированного: Поскольку \( \frac{425}{60} \) нужно привести к общему знаменателю с \( \frac{37}{30} \): \[ \frac{37}{30} = \frac{37 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{74}{60} \] Теперь, вычтем: \[ \frac{425}{60} - \frac{74}{60} = \frac{351}{60} \]

6. Переведем результат в часы: \[ \frac{351}{60} = 5 \frac{51}{60} \text{ часов} \]

Таким образом, швея потратила на работу \( 5 \frac{51}{60} \) часов.