задача 1. Из неподвижной лодки прыгнул мальчик массой 45 кг. Скорость при прыжке мальчика составила 3 м/с, а лодка приобрела скорость 1,5 м/с. Какова масса этой лодки в центнерах?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если система не подвергается внешним силам, то общий импульс до и после взаимодействия остается неизменным.

Обозначим:

• массу мальчика как \( m_1 = 45 \, \text{кг} \),
• скорость мальчика при прыжке как \( v_1 = 3 \, \text{м/c} \),
• массу лодки как \( m_2 \) (кг),
• скорость лодки после прыжка как \( v_2 = 1,5 \, \text{м/c} \).

Перед прыжком и движением лодки система была в покое, поэтому общий импульс равен нулю. После того как мальчик прыгнул, импульс мальчика и лодки также должен быть равен нулю.

Запишем уравнение для сохранения импульса:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot (-v_2) = 0, \]

где \( -v_2 \) используется, потому что лодка движется в противоположную сторону относительно мальчика.

Подставим известные значения:

\[ 45 \cdot 3 + m_2 \cdot (-1,5) = 0. \]

Упростим уравнение:

\[ 135 - 1,5 m_2 = 0. \]

Теперь выражаем \( m_2 \):

\[ 1,5 m_2 = 135, \]

\[ m_2 = \frac{135}{1,5} = 90 \, \text{кг}. \]

Теперь, чтобы выразить массу лодки в центнерах, нужно преобразовать килограммы в центнеры. Напомним, что 1 центнер = 100 кг:

\[ m_2 = \frac{90}{100} = 0,9 \, \text{ц}. \]

Таким образом, масса лодки составляет 0,9 центнера.