Робот пылесос убирает рабочий кабинет профессора флопса .Кабинет имеет форму прямоугольника размером 6 м в длину и 3,6 м в ширину.В решении необходимо учитывать ,что робот пылесос Флопса имеет форму шайбы и его диаметр составляет 30 см.Можно считать,что на повороты время не затрачивается . 1. Определите время ,за которое робот пылесос сделает полный проход только по периметру кабинета .Скорость движения при этом 0,2 м/с . 2.Робот пылесос убирает всю площадь комнаты ,двигаясь змейкой и делает два цикла уборки: 1 цикл вдоль длинной стены комнаты ,2 цикл вдоль короткой стены в комнате.Скорость уборки вдоль длинной стены составляет 0,25 м/с,а вдоль короткой 0,15 м/с.Определите среднюю скорость движения во время уборки робота пылесоса . 3. В один из уголов кабинета занесли ящик с оборудованием длинной в 1 м,шириной 80см и высотой 40 см.Какая площадь кабинета останется не убранной в этом случае ?Ответ запишите в квадратных дециметрах ,округлив до целых.
Давайте решим поставленные задачи одну за другой.
- Время на полный проход по периметру кабинета:
Сначала найдем периметр кабинета, который имеет форму прямоугольника. Периметр P можно рассчитать по формуле:
\[ P = 2 \times (длина + ширина) \]
Длина кабинета = 6 м, ширина = 3,6 м.
\[ P = 2 \times (6 + 3,6) = 2 \times 9,6 = 19,2 \, м \]
Теперь найдем время, необходимое роботу-пылесосу для того, чтобы пройти этот периметр. Для этого используем формулу:
\[ время = \frac{длина}{скорость} \]
Скорость робота = 0,2 м/с.
\[ время = \frac{19,2}{0,2} = 96 \, секунд \]
Таким образом, робот-пылесос сделает полный проход по периметру кабинета за 96 секунд.
- Средняя скорость движения во время уборки:
Робот пылесосит сначала вдоль длинной стены, а затем вдоль короткой. Сначала расчитаем время для уборки вдоль длинной стены и короткой стены.
- Уборка вдоль длинной стены (6 м): Скорость = 0,25 м/с.
\[ время_{длинная} = \frac{длина}{скорость} = \frac{6}{0,25} = 24 \, секунд \]
- Уборка вдоль короткой стены (3,6 м): Скорость = 0,15 м/с.
\[ время_{короткая} = \frac{ширина}{скорость} = \frac{3,6}{0,15} = 24 \, секунды \]
Теперь найдем общее время уборки:
\[ общее времена = время_{длинная} + время_{короткая} = 24 + 24 = 48 \, секунд \]
Общая длина, убранная роботом, составит:
\[ длина_{общая} = длина + ширина = 6 + 3,6 = 9,6 \, м \]
Теперь средняя скорость будет равна:
\[ средняя скорость = \frac{длина_{общая}}{общее время} = \frac{9,6}{48} = 0,2 \, м/с \]
Таким образом, средняя скорость движения во время уборки равна 0,2 м/с.
- Неубранная площадь кабинета:
Сначала найдем площадь всего кабинета:
\[ площадь_{всего} = длина \times ширина = 6 \times 3,6 = 21,6 \, м^2 \]
Теперь найдем площадь ящика с оборудованием:
Длина ящика = 1 м, ширина = 0,8 м.
\[ площадь_{ящика} = длина \times ширина = 1 \times 0,8 = 0,8 \, м^2 \]
Теперь найдем неубранную площадь:
\[ площадь_{неубранная} = площадь_{всего} - площадь_{ящика} = 21,6 - 0,8 = 20,8 \, м^2 \]
Переведем эту площадь в квадратные дециметры:
\[ 20,8 \, м^2 = 2080 \, дм^2 \]
Таким образом, площадь кабинета, которая останется не убранной, составляет 2080 квадратных дециметров.
