14,14(303) представьте в виде обыкновенно дроби бесконечную периодическую десятичную дроб

Чтобы представить число \( 14,14(303) \) в виде обыкновенной дроби, сначала давайте разберем его составную часть.

1. Определяем части числа:

   • Целая часть: \( 14 \)
   • Десятичная часть: \( 0,14(303) \)

2. Работаем с периодической частью: Обозначим \( x = 0,14(303) \). Это число можно представить в виде суммы:

   \[ x = 0,14 + 0,00(303) \]

   Теперь разделим на две части:

   \( 0,14 \) можно сразу преобразовать в дробь:

   \[ 0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50} \]

   Теперь рассмотрим периодическую часть \( 0,00(303) \). Обозначим её как \( y = 0,00(303) \).

3. Находим \( y \): Умножим \( y \) на 1000 (так как период длиной 3, мы перемещаем запятую на 3 разряда):

   \[ 1000y = 303,03(303) \]

   Теперь вычтем \( y \) из этого уравнения:

   \[ 1000y - y = 303,03(303) - 0,00(303) \]

   Это дает:

   \[ 999y = 303 \]

   Теперь найдём \( y \):

   \[ y = \frac{303}{999} \]

   Упростим дробь:

   Разделим числитель и знаменатель на 3:

   \[ y = \frac{101}{333} \]

4. Собираем всё вместе: Теперь подставим \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

   \[ x = \frac{7}{50} + \frac{101}{333} \]

   Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \( 50 \times 333 = 16650 \).

   Переведем каждую дробь:

   \[ \frac{7}{50} = \frac{7 \times 333}{16650} = \frac{2331}{16650} \] \[ \frac{101}{333} = \frac{101 \times 50}{16650} = \frac{5050}{16650} \]

   Теперь складываем дроби:

   \[ x = \frac{2331 + 5050}{16650} = \frac{7381}{16650} \]

5. Целое число:

   Теперь добавим целую часть \( 14 \):

   \[ 14,14(303) = 14 + \frac{7381}{16650} = \frac{14 \times 16650 + 7381}{16650} = \frac{233100 + 7381}{16650} = \frac{240481}{16650} \]

Таким образом, \( 14,14(303) \) в виде обыкновенной дроби будет:

\[ \frac{240481}{16650} \]

Если остаются вопросы, не стесняйтесь задавать!