Две одинаковые тележки массой 100 кг, соединенные между собой, в одной из которых находится человек массой 80 кг, едут со скоростью 2 м/с относительно дороги. В некоторый момент времени человек отсоединяет вторую тележку и отталкивает ее так, что она начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью 1 м/с относительно дороги. Какое расстояние проедет тележка с человеком за 1 минуту после отсоединения? Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.
Для решения данной задачи начнем с анализа системы тележек и человека, а также применения закона сохранения импульса.
Исходные условия:
- Масса первой тележки (с человеком) \(m_1 = 100\) кг
- Масса второй тележки \(m_2 = 100\) кг
- Масса человека \(m_ч = 80\) кг
- Общая масса системы: \(M = m_1 + m_ч = 100 + 80 = 180\) кг.
- Начальная скорость всей системы \(V_0 = 2\) м/с.
Импульс до отсоединения:
- Импульс системы до отсоединения: \[P_0 = M \cdot V_0 = 180 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = 360 \text{ кг м/с}.\]
Ситуация после отсоединения тележек:
- После отсоединения человек отталкивает вторую тележку, и она начинает двигаться со скоростью -1 м/с относительно дороги (в противоположном направлении).
- Обозначим скорость первой тележки (с человеком) как \(V_1\).
Импульс после отсоединения:
- Импульс системы после отсоединения: \[P = m_1 \cdot V_1 + m_2 \cdot V_2,\] где \(V_2 = -1\) м/с.
- Подставим известные значения: \[P = 100 \cdot V_1 + 100 \cdot (-1).\]
Согласно закону сохранения импульса: \[P_0 = P,\] \[360 = 100 \cdot V_1 - 100.\]
Решим уравнение для нахождения \(V_1\): \[360 + 100 = 100 \cdot V_1,\] \[460 = 100 \cdot V_1,\] \[V_1 = 4.6 \text{ м/c}.\]
Скорость тележки с человеком после отсоединения составляет 4.6 м/с. Теперь найдем, какое расстояние она проедет за 1 минуту.
Переведем время в секунды: \[1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}.\]
Расстояние, пройденное тележкой с человеком, можно узнать по формуле: \[S = V \cdot t,\] где \(V = 4.6 \text{ м/с}, t = 60 \text{ с}.\] \[S = 4.6 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 276 \text{ м}.\] Таким образом, тележка с человеком пройдет расстояние \(276\) метров за 1 минуту после отсоединения. Ответ: 276 м.
