Упростите выражение: − 4 a ( − 6 a 2 + 2 ) ( − 6 a 2 − 8 )

Чтобы упростить выражение \(-4a(-6a^2 + 2)(-6a^2 - 8)\), будем действовать поэтапно.

1. Упростим каждую скобку внутри произведения:

   • Первая скобка: \(-6a^2 + 2\)
   • Вторая скобка: \(-6a^2 - 8\)

2. Умножим эти две скобки: \[ (-6a^2 + 2)(-6a^2 - 8) \] Используем формулу распределения (или метод Фоил):

   • Первый: \(-6a^2 \cdot -6a^2 = 36a^4\)
   • Внешний: \(-6a^2 \cdot -8 = 48a^2\)
   • Внутренний: \(2 \cdot -6a^2 = -12a^2\)
   • Последний: \(2 \cdot -8 = -16\)

   Складываем все части: \[ 36a^4 + 48a^2 - 12a^2 - 16 = 36a^4 + 36a^2 - 16 \]

3. Теперь подставим это выражение обратно в изначальное: \[ -4a(36a^4 + 36a^2 - 16) \]

4. Умножим \(-4a\) на каждое из слагаемых: \[ -4a \cdot 36a^4 = -144a^5 \] \[ -4a \cdot 36a^2 = -144a^3 \] \[ -4a \cdot -16 = 64a \]

5. Соберём итоговое выражение: \[ -144a^5 - 144a^3 + 64a \]

Таким образом, конечный результат упрощения выражения: \[ -144a^5 - 144a^3 + 64a \]