Выполните умножение: ( 7 a + 6 b ) ( 5 a − 6 b )

Чтобы выполнить умножение двух многочленов \( (7a + 6b)(5a - 6b) \), мы используем распределительное свойство (также известное как метод FOIL для двухбиномиалов).

Распределим оба члена первого многочлена на члены второго многочлена:

1. Умножаем \( 7a \) на \( 5a \): \[ 7a \cdot 5a = 35a^2 \]

2. Умножаем \( 7a \) на \( -6b \): \[ 7a \cdot (-6b) = -42ab \]

3. Умножаем \( 6b \) на \( 5a \): \[ 6b \cdot 5a = 30ab \]

4. Умножаем \( 6b \) на \( -6b \): \[ 6b \cdot (-6b) = -36b^2 \]

Теперь сложим все результаты: \[ 35a^2 - 42ab + 30ab - 36b^2 \]

Соберем подобные члены: \[ 35a^2 + (-42ab + 30ab) - 36b^2 \] \[ = 35a^2 - 12ab - 36b^2 \]

Итак, результат умножения \((7a + 6b)(5a - 6b)\) равен: \[ 35a^2 - 12ab - 36b^2 \]