Найти в угловую скорость маховика, если при ее постоянстве линейная скорость точек на его ободе равна 10м/с а скорость точек находится на 12 см ближе к оси равна 5 м/с

Чтобы найти угловую скорость маховика, используем связь между линейной скоростью и угловой скоростью. Линейная скорость \(v\) точек на ободе маховика определяется формулой:

\[ v = r \cdot \omega \]

где:

• \(v\) — линейная скорость;
• \(r\) — радиус маховика (расстояние от оси вращения до точки, для которой вычисляется скорость);
• \(\omega\) — угловая скорость.

Из данной задачи знаем, что линейная скорость точек на ободе маховика равна 10 м/с. Необходимо знать радиус обода маховика. В задаче указано, что скорость точек, находящихся на 12 см ближе к оси (то есть на радиус \( r - 0.12 \) м), равна 5 м/с.

Рассмотрим обе точки:

1. Для точки на ободе (радиус \( r \)): \[ 10 = r \cdot \omega \] \[ \omega = \frac{10}{r} \]

2. Для точки, находящейся на 12 см ближе (радиус \( r - 0.12 \)): \[ 5 = (r - 0.12) \cdot \omega \] \[ \omega = \frac{5}{r - 0.12} \]

Теперь у нас есть два выражения для угловой скорости \(\omega\). Приравняем их:

\[ \frac{10}{r} = \frac{5}{r - 0.12} \]

Теперь найдем \(r\). Перекрестно перемножим:

\[ 10(r - 0.12) = 5r \]

Раскроем скобки:

\[ 10r - 1.2 = 5r \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 10r - 5r = 1.2 \] \[ 5r = 1.2 \] \[ r = \frac{1.2}{5} = 0.24 \, \text{м} \]

Теперь, подставив найденное значение радиуса в одно из выражений для \(\omega\):

\[ \omega = \frac{10}{0.24} \approx 41.67 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, угловая скорость маховика составляет примерно 41.67 рад/с.