Решите способом постановки систему уравнений с помощью дискриминанта а)XY + X = -4 x - Y = 6 б)x + Y = 9 y² + x = 29
Давайте решим системы уравнений с использованием дискриминанта.
а) Система уравнений:
- \(XY + X = -4\)
- \(X - Y = 6\)
Первое уравнение можно переписать как: \[ XY + X + 4 = 0 \]
Теперь выразим \(Y\) из второго уравнения: \[ Y = X - 6 \]
Подставим это значение \(Y\) в первое уравнение: \[ X(X - 6) + X + 4 = 0 \] \[ X^2 - 6X + X + 4 = 0 \] \[ X^2 - 5X + 4 = 0 \]
Теперь вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 4\): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня: \[ X_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \] \[ X_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = 1 \]
Теперь найдем \(Y\) для каждого значения \(X\):
Для \(X_1 = 4\): \[ Y_1 = 4 - 6 = -2 \]
Для \(X_2 = 1\): \[ Y_2 = 1 - 6 = -5 \]
Таким образом, получаем два решения: \[ (X_1, Y_1) = (4, -2) \] \[ (X_2, Y_2) = (1, -5) \]
б) Система уравнений:
- \(X + Y = 9\)
- \(Y^2 + X = 29\)
Первое уравнение можно выразить как: \[ X = 9 - Y \]
Подставим это значение \(X\) во второе уравнение: \[ Y^2 + (9 - Y) = 29 \] \[ Y^2 - Y + 9 - 29 = 0 \] \[ Y^2 - Y - 20 = 0 \]
Вычислим дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[ Y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5 \] \[ Y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = -4 \]
Теперь найдем соответствующее значение \(X\) для каждого \(Y\):
Для \(Y_1 = 5\): \[ X_1 = 9 - 5 = 4 \]
Для \(Y_2 = -4\): \[ X_2 = 9 - (-4) = 13 \]
Таким образом, получаем два решения: \[ (X_1, Y_1) = (4, 5) \] \[ (X_2, Y_2) = (13, -4) \]
Всё готово! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
