В равнобедренном треугольнике ABC основание AC на 1 см меньше его боковой стороны AB, а периметр равен 23 см. Найдите основание AC

Для решения задачи давайте обозначим длину боковой стороны AB как \( x \) см. Поскольку основание AC на 1 см меньше, мы можем выразить длину AC как \( x - 1 \) см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, длины двух боковых сторон равны, то у нас есть:

• Длина AB = \( x \)
• Длина BC = \( x \)
• Длина AC = \( x - 1 \)

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника ABC. Периметр P равен сумме всех сторон: \[ P = AB + AC + BC = x + (x - 1) + x = 3x - 1 \]

Согласно условию задачи, периметр равен 23 см: \[ 3x - 1 = 23 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 3x - 1 + 1 = 23 + 1 \] \[ 3x = 24 \] \[ x = \frac{24}{3} = 8 \]

Теперь, зная, что \( x = 8 \), мы можем найти длину основания AC: \[ AC = x - 1 = 8 - 1 = 7 \text{ см} \]

Ответ: основание AC равно 7 см.