Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.

Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных. Пусть одно основание трапеции обозначим как \( a \), а другое — \( b \). По условию задачи, одно основание (пусть это будет \( b \)) на 6 см больше другого, то есть:

\[ b = a + 6 \]

Также нам известно, что средняя линия трапеции равна 9 см. Средняя линия (или середина) трапеции вычисляется по формуле:

\[ \text{средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

Подставим известные значения в эту формулу:

\[ \frac{a + b}{2} = 9 \]

Теперь заменим \( b \) в формуле среднюю линию:

\[ \frac{a + (a + 6)}{2} = 9 \]

Это упростится до:

\[ \frac{2a + 6}{2} = 9 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2a + 6 = 18 \]

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

\[ 2a = 12 \]

И разделим обе стороны на 2:

\[ a = 6 \]

Теперь, зная значение \( a \), найдем \( b \):

\[ b = a + 6 = 6 + 6 = 12 \]

Таким образом, основания трапеции составляют:

\[ a = 6 \, \text{см} \] \[ b = 12 \, \text{см} \]

Ответ: Одно основание трапеции равно 6 см, другое — 12 см.